一倾角为θ＝45o的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量为m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？
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我们解题的思路，往往都要从题目需要我们计算的量出发。题目要我们算的是——挡板给予小物块的4次总冲量。那么我们先来分析第一次碰撞过程的冲量
假设第i次碰前小物块速度为v（i）（方向沿着斜面向下），由于碰撞时间δt非常小（也可以写成δt-0），常规力如重力、摩擦力的冲量忽略不计。由冲量定理得：
I（i）=mv(i)-m（-v(i)）=2mv(i),(其中i=1,2,3,4)
因此4次总冲量只要计算出4次碰前的速度即可。
下滑运动--受力分析先对下滑运动进行受力分析（上图）。
运动学上来讲，小物块在重力的斜面方向分力与摩擦力共同作用下，由初始速度0开始加速下滑。设加速度为a1，则由牛二定律
ma=mgsinθ-μN
垂直斜面方向受力平衡
N=mgcosθ
这样，我们知道下滑运动是一个匀加速直线运动，
加速度
a1=gcosθ(tanθ-μ)=0.8gcosθ
上滑运动--受力分析再看上滑运动，小物块的受力分析如上图。则沿着斜面方向，由牛二定律得
-ma2=mgsinθ-μN
垂直小物块方向受力平衡得
N=mgcosθ
因此上滑时的加速度
a2=-gcosθ(tanθ+μ)=-1.2gcosθ
之所以是“-”号，表示加速度方向与运动方向相反。
v-t图线我们把运动过程的速度v与时间t的关系通过上图来表示。
t轴上面的上行段曲线就是小物块下滑的过程；
t轴下方的曲线就是小物块在被木板碰撞后速度反转然后上滑的过程，直到碰到t轴，其上滑运动结束，接着又进入下滑阶段。如此往复！
[1]先看图中斜率关系，
a1：a2=0.8gcosθ/1.2gcosθ=2：3
[2]且看图中两个阴影部分S1.2和S2.1，他们面积相等！这是因为S1.2是上滑的行程，S2.1是从S1.2的重点开始下滑直到碰到木板的行程。
S1.2=S2.1
那么三角形面积S1.2怎么计算呢？
三角形高
h=v（1），
由于已知斜率a2，那么三角形底边长
δt1.2=v（1）/a1
则
S1.2=[v(1)]^2/2a1
类似的，
S2.1=[V(2)]^2/2a2
从而我们可得第1次和第2次碰撞的速率关系：
q=v(2)/v(1)=(a1/a2)^(1/2)=(2/3)^(1/2)
类似地，我们可以发现这些碰撞速度可以组成一个以q为比的等比数列。
于是，总冲量
I(4)=2mv(1)（1+q+q^2+q^3）=2mv(1)(q^4-1)/(q-1)
下面求第一次碰撞速度v1，由能量守恒定律
m[v(1)]^2/2=mgh0-μmgcosθ*L
从而因为θ=45°，所以
Lcosθ=Lsinθ=h
而
v（1）=（2*gh0（1-0.2））^(1/2)=4m/s
故，4次碰撞木板给小物块的总冲量
I(4)=2*0.09*4*（4/9-1）/((2/3)^(1/2)-1)=0.kg*m/s
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1受力分析，特别是摩擦力方向的判定一定要结合运动方向/运动趋势方向
2动力学（牛二定律）
3v-t图线。这个v-t图线是利器，这个v-t图线是利器，这个v-t图线是利器。重要的事情说三遍！